Calcolo Esempi

$s = 7 t^{3} - 9 t^{2}$ , $t = 4$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 t^{3} - 9 t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [7 t^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7 t^{3}$ rispetto a $t$ è $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$7 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$21 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 9 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$21 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$21 t^{2} - 9 (2 t)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$21 t^{2} - 18 t$

Passaggio 4

Calcola la derivata per $t = 4$ .

$21 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$21 \cdot 16 - 18 \cdot 4$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $21$ per $16$ .

$336 - 18 \cdot 4$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 18$ per $4$ .

$336 - 72$

Passaggio 5.2

Sottrai $72$ da $336$ .

$264$