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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.4
Semplifica.
Passaggio 1.1.4.1
Raccogli i termini.
Passaggio 1.1.4.1.1
e .
Passaggio 1.1.4.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.4.2
Riordina i termini.
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Passaggio 2.3.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 2.3.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 2.4
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Passaggio 2.4.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 2.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.4.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.4.2.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.4.2.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5
Risolvi l'equazione.
Passaggio 2.5.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2.5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.5.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.5.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 2.5.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 2.5.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.5.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 2.5.4
Semplifica .
Passaggio 2.5.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.4.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.5.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2.5.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 2.5.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.5.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 3
I valori che rendono la derivata uguale a sono .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 4.2.2
Semplifica .
Passaggio 4.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.2.2.3
Più o meno è .
Passaggio 5
Dividi in intervalli separati intorno ai valori che rendono la derivata o indefinita.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 6.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.4
Somma e .
Passaggio 6.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.2.1.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 7.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 7.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.1.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 7.2.1.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 7.2.1.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.2.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2
Somma e .
Passaggio 7.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 7.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 8.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 8.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 8.2.1.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 8.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.2.1.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.2.1.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.2.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.2
Somma e .
Passaggio 8.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 8.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 9.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 9.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.2.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 9.2.2.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 9.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 9.2.2.3
Somma e .
Passaggio 9.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 9.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 10
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Decrescente su:
Passaggio 11