Calcolo Esempi

Trovare Dove è Crescente/Decrescente Usando le Derivate f(x)=x/(x+1)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 1.1.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.6
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.6.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.6.3
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.6.4
Somma e .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 2.3
Poiché , non ci sono soluzioni.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 3
Non ci sono valori di nel dominio del problema originale per cui la derivata sia o indefinita.
Nessun punto critico trovato
Passaggio 4
Trova il punto in cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Poni uguale a .
Passaggio 4.2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5
Dopo aver trovato il punto che rende la derivata uguale a o indefinita, l'intervallo per verificare dove è crescente e dove è decrescente corrisponde a .
Passaggio 6
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1
Somma e .
Passaggio 6.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 7
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1.1
Somma e .
Passaggio 7.2.1.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 7.2.2
Dividi per .
Passaggio 7.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 7.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 8
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Passaggio 9