Calcolo Esempi

$y = 1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1.1] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1.1] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $1.1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.3 x]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 0.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.3 x$ rispetto a $x$ è $- 0.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 0.3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $- 0.3$ per $1$ .

$0 - 0.3 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 0.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 0.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 0.3 - 0.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 0.3 - 0.3 (2 x)$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 0.3$ .

$0 - 0.3 - 0.6 x$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.1.4.1

Sottrai $0.3$ da $0$ .

$- 0.3 - 0.6 x$

Passaggio 1.1.4.2

Riordina i termini.

$f' (x) = - 0.6 x - 0.3$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 0.6 x - 0.3$ .

$- 0.6 x - 0.3$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 0.6 x - 0.3 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 0.6 x - 0.3 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $0.3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.6 x = 0.3$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 0.6$ ciascun termine in $- 0.6 x = 0.3$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 0.6$ ciascun termine in $- 0.6 x = 0.3$ .

$\frac{- 0.6 x}{- 0.6} = \frac{0.3}{- 0.6}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.6 x}{- 0.6} = \frac{0.3}{- 0.6}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.3}{- 0.6}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0.3$ per $- 0.6$ .

$x = - 0.5$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = - 0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- 0.5$ a $x$ .

$1.1 - 0.3 \cdot - 0.5 - 0.3 {(- 0.5)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 0.3$ per $- 0.5$ .

$1.1 + 0.15 - 0.3 {(- 0.5)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$1.1 + 0.15 - 0.3 \cdot 0.25$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 0.3$ per $0.25$ .

$1.1 + 0.15 - 0.075$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $1.1$ e $0.15$ .

$1.25 - 0.075$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sottrai $0.075$ da $1.25$ .

$1.175$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(- 0.5, 1.175)$

Passaggio 5