Calcolo Esempi

$g (x) = 2 x^{2} - 68 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 68 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 68 x]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 68$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 68 x$ rispetto a $x$ è $- 68 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 68 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x - 68 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 68$ per $1$ .

$f' (x) = 4 x - 68$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $g (x)$ rispetto a $x$ è $4 x - 68$ .

$4 x - 68$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x - 68 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x - 68 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $68$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 68$

Passaggio 2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 68$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 68$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{68}{4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{68}{4}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{68}{4}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $68$ per $4$ .

$x = 17$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $2 x^{2} - 68 x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 17$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $17$ a $x$ .

$2 {(17)}^{2} - 68 \cdot 17$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$2 \cdot 289 - 68 \cdot 17$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $289$ .

$578 - 68 \cdot 17$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 68$ per $17$ .

$578 - 1156$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $1156$ da $578$ .

$- 578$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(17, - 578)$

Passaggio 5