Calcolo Esempi

$y = x^{\frac{2}{3}} (x + 2)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = x + 2$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x + 2) + (x + 2) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (1 + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2.4.2

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Passaggio 1.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 1.1.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Passaggio 1.1.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Passaggio 1.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.8

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Passaggio 1.1.9

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + (x + 2) (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + x (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.2.1

$x$ e $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{x \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot x}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.3

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x \cdot x^{- \frac{1}{3}}}{3} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.4

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.2.4.1

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 (x^{- \frac{1}{3}} x)}{3} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.4.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{3}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.2.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 (x^{- \frac{1}{3}} x)}{3} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 1}}{3} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}}{3} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{- 1 + 3}{3}}}{3} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.4.5

Somma $- 1$ e $3$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 2 (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.10.2.5

$2$ e $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.10.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.10.2.7

Per scrivere $x^{\frac{2}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.10.2.8

$x^{\frac{2}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.10.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.10.2.10

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.10.2.11

Somma $3 x^{\frac{2}{3}}$ e $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Passaggio 2.2.2

Since $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{3}}$ .

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.2.6

Il minimo comune multiplo di $3, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2.8

Il minimo comune multiplo di $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $3 x^{\frac{1}{3}}$ ciascun termine in $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} (3 x^{\frac{1}{3}}) + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 x^{\frac{1 + 2}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$5 x^{\frac{3}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.5

Dividi $3$ per $3$ .

$5 x^{1} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.4

Semplifica $5 x^{1}$ .

$5 x + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x + 3 \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$5 x + 3 \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$5 x + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x + 4 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$5 x + 4 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 x + 4 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 4$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{5}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Passaggio 3.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$27 x = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$27 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 0$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $27$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $x^{\frac{2}{3}} (x + 2)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{4}{5}$ .

${(- \frac{4}{5})}^{\frac{2}{3}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4}{5}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{4}{5})}^{\frac{2}{3}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{2} \frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $\frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ per $1$ .

$\frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} ((- \frac{4}{5}) + 2)$

Passaggio 4.1.2.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} (- \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 4.1.2.6

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} (- \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})$

Passaggio 4.1.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{- 4 + 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.1.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{- 4 + 10}{5}$

Passaggio 4.1.2.8.2

Somma $- 4$ e $10$ .

$\frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{6}{5}$

Passaggio 4.1.2.9

Combina.

$\frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 6}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2.10

Moltiplica $5^{\frac{2}{3}}$ per $5$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

Moltiplica $5^{\frac{2}{3}}$ per $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 6}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{1}}$

Passaggio 4.1.2.10.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 6}{5^{\frac{2}{3} + 1}}$

Passaggio 4.1.2.10.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 6}{5^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.10.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 6}{5^{\frac{2 + 3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.10.4

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 6}{5^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.11

Sposta $6$ alla sinistra di $4^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{6 \cdot 4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

${(0)}^{\frac{2}{3}} ((0) + 2)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{2}{3}} ((0) + 2)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{2}{3})} ((0) + 2)$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$0^{3 (\frac{2}{3})} ((0) + 2)$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{2} ((0) + 2)$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 ((0) + 2)$

Passaggio 4.2.2.3.2

Somma $0$ e $2$ .

$0 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.3.3

Moltiplica $0$ per $2$ .

$0$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(- \frac{4}{5}, \frac{6 \cdot 4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}), (0, 0)$

Passaggio 5