Calcolo Esempi

Trovare i Punti Critici y=x^4-3x^2
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.4
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.5.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 2.5.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2.4.3
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2.4.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.2.4.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.2.4.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.2.4.3.5
Somma e .
Passaggio 2.5.2.4.3.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.4.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.5.2.4.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.5.2.4.3.6.3
e .
Passaggio 2.5.2.4.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.4.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.2.4.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5.2.4.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 2.5.2.4.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.4.4.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 2.5.2.4.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 2.5.2.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.5.2.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2.6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci per .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.1.2.1.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci per .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2.2.1.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.2.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.2.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.2.1.2.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.2.1.2.1.3
e .
Passaggio 4.2.2.1.2.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.2.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.1.5
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2.2.1.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.2.1.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.2.1.6.3
e .
Passaggio 4.2.2.1.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.1.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 4.2.2.1.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2.1.8
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.8.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.8.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.1.9
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.9.1
e .
Passaggio 4.2.2.1.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.1.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.2.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.2.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Sostituisci per .
Passaggio 4.3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.1.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.1.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.4.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.4.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.2.1.4.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2.1.4.1.3
e .
Passaggio 4.3.2.1.4.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 4.3.2.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.6
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.6.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.1.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.1.7
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.7.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.1.7.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.1.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.1.10
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.10.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.2.1.10.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2.1.10.3
e .
Passaggio 4.3.2.1.10.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.10.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.1.10.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.1.10.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 4.3.2.1.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.12
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.12.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.12.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.12.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.12.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.1.12.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.1.13
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.13.1
e .
Passaggio 4.3.2.1.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.1.14
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.2.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.2.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.4
Elenca tutti i punti.
Passaggio 5