Calcolo Esempi

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $28$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $28 x^{3}$ rispetto a $x$ è $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 12 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $28$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 60 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 (2 x)$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 60$ .

$f' (x) = - 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$- 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [84 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $84$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $84 x^{2}$ rispetto a $x$ è $84 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 36 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 36 x^{2} + 84 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $2$ per $84$ .

$- 36 x^{2} + 168 x + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Passaggio 1.2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Poiché $- 120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 120 x$ rispetto a $x$ è $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \cdot 1$

Passaggio 1.2.4.3

Moltiplica $- 120$ per $1$ .

$f'' (x) = - 36 x^{2} + 168 x - 120$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 12$ da $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 12$ da $- 36 x^{2}$ .

$- 12 (3 x^{2}) + 168 x - 120 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $- 12$ da $168 x$ .

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 120 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $- 12$ da $- 120$ .

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $- 12$ da $- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x)$ .

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $- 12$ da $- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 (10)$ .

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ .

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $3 x^{2} - 14 x + 10$ per $1$ .

$3 x^{2} - 14 x + 10 = \frac{0}{- 12}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $- 12$ .

$3 x^{2} - 14 x + 10 = 0$

Passaggio 2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 14$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $120$ da $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $120$ da $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.3

Sottrai $120$ da $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}, \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 3

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $3.78629964$ in $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3.78629964$ nell'espressione.

$f (3.78629964) = - 3 {(3.78629964)}^{4} + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Eleva $3.78629964$ alla potenza di $4$ .

$f (3.78629964) = - 3 \cdot 205.52276035 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $205.52276035$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Eleva $3.78629964$ alla potenza di $3$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 \cdot 54.28063794 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Moltiplica $28$ per $54.28063794$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.5

Eleva $3.78629964$ alla potenza di $2$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 \cdot 14.33606502$

Passaggio 3.1.2.1.6

Moltiplica $- 60$ per $14.33606502$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 860.16390139$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Somma $- 616.56828105$ e $1519.85786257$ .

$f (3.78629964) = 903.28958152 - 860.16390139$

Passaggio 3.1.2.2.2

Sottrai $860.16390139$ da $903.28958152$ .

$f (3.78629964) = 43.12568012$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $43.12568012$ .

$43.12568012$

Passaggio 3.2

Il punto trovato sostituendo $3.78629964$ in $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ è $(3.78629964, 43.12568012)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(3.78629964, 43.12568012)$

Passaggio 3.3

Sostituisci $0.88036701$ in $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.88036701$ nell'espressione.

$f (0.88036701) = - 3 {(0.88036701)}^{4} + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Eleva $0.88036701$ alla potenza di $4$ .

$f (0.88036701) = - 3 \cdot 0.60069643 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0.60069643$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Eleva $0.88036701$ alla potenza di $3$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 \cdot 0.68232501 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica $28$ per $0.68232501$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Eleva $0.88036701$ alla potenza di $2$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 \cdot 0.77504608$

Passaggio 3.3.2.1.6

Moltiplica $- 60$ per $0.77504608$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 46.50276526$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Somma $- 1.80208931$ e $19.10510038$ .

$f (0.88036701) = 17.30301107 - 46.50276526$

Passaggio 3.3.2.2.2

Sottrai $46.50276526$ da $17.30301107$ .

$f (0.88036701) = - 29.19975419$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $- 29.19975419$ .

$- 29.19975419$

Passaggio 3.4

Il punto trovato sostituendo $0.88036701$ in $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ è $(0.88036701, - 29.19975419)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(0.88036701, - 29.19975419)$

Passaggio 3.5

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(3.78629964, 43.12568012), (0.88036701, - 29.19975419)$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, 0.88036701) \cup (0.88036701, 3.78629964) \cup (3.78629964, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, 0.88036701)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.78036701$ nell'espressione.

$f'' (0.78036701) = - 36 {(0.78036701)}^{2} + 168 (0.78036701) - 120$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $0.78036701$ alla potenza di $2$ .

$f'' (0.78036701) = - 36 \cdot 0.60897268 + 168 (0.78036701) - 120$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 36$ per $0.60897268$ .

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 168 (0.78036701) - 120$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $168$ per $0.78036701$ .

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 131.10165916 - 120$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 21.92301662$ e $131.10165916$ .

$f'' (0.78036701) = 109.17864253 - 120$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $120$ da $109.17864253$ .

$f'' (0.78036701) = - 10.82135746$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 10.82135746$ .

$- 10.82135746$

Passaggio 5.3

Per $0.78036701$ , la derivata seconda è $- 10.82135746$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \infty, 0.88036701)$ .

Decrescente su $(- \infty, 0.88036701)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0.88036701, 3.78629964)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2.33333333$ nell'espressione.

$f'' (2.33333333) = - 36 {(2.33333333)}^{2} + 168 (2.33333333) - 120$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $2.33333333$ alla potenza di $2$ .

$f'' (2.33333333) = - 36 \cdot 5.\overline{4} + 168 (2.33333333) - 120$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 36$ per $5.\overline{4}$ .

$f'' (2.33333333) = - 196 + 168 (2.33333333) - 120$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $168$ per $2.33333333$ .

$f'' (2.33333333) = - 196 + 392 - 120$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $- 196$ e $392$ .

$f'' (2.33333333) = 196 - 120$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $120$ da $196$ .

$f'' (2.33333333) = 76$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $76$ .

$76$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $2.33333333$ , la derivata seconda è $76$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(0.88036701, 3.78629964)$ .

Crescente su $(0.88036701, 3.78629964)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(3.78629964, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3.88629964$ nell'espressione.

$f'' (3.88629964) = - 36 {(3.88629964)}^{2} + 168 (3.88629964) - 120$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $3.88629964$ alla potenza di $2$ .

$f'' (3.88629964) = - 36 \cdot 15.10332495 + 168 (3.88629964) - 120$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 36$ per $15.10332495$ .

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 168 (3.88629964) - 120$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $168$ per $3.88629964$ .

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 652.89834083 - 120$

Passaggio 7.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $- 543.7196983$ e $652.89834083$ .

$f'' (3.88629964) = 109.17864253 - 120$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $120$ da $109.17864253$ .

$f'' (3.88629964) = - 10.82135746$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 10.82135746$ .

$- 10.82135746$

Passaggio 7.3

Per $3.88629964$ , la derivata seconda è $- 10.82135746$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(3.78629964, \infty)$ .

Decrescente su $(3.78629964, \infty)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$ .

$(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$

Passaggio 9