Calcolo Esempi

Trovare i Punti di Flesso f(x)=x^4-8x^3+6x^2+9x-5
Passaggio 1
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.5
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.5.2
Somma e .
Passaggio 1.2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.5
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.5.2
Somma e .
Passaggio 1.3
La derivata seconda di rispetto a è .
Passaggio 2
Imposta la derivata seconda pari a , quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Imposta la derivata seconda uguale a .
Passaggio 2.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.2.4
Scomponi da .
Passaggio 2.2.5
Scomponi da .
Passaggio 2.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.4
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 2.5
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 2.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.6.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.6.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.1.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.6.1.5
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.3
Semplifica .
Passaggio 2.7
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.7.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.7.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.1.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.1.5
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.3
Semplifica .
Passaggio 2.7.4
Cambia da a .
Passaggio 2.8
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.8.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.8.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.8.1.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.8.1.5
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.3
Semplifica .
Passaggio 2.8.4
Cambia da a .
Passaggio 2.9
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 3
Trova i punti dove la derivata seconda è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci in per trovare il valore di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.1.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.1.2.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.2.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.2.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.2.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.1.2.1.2.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2.1.2.6.3
e .
Passaggio 3.1.2.1.2.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.2.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.2.1.2.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.2.1.2.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.1.2.1.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.2.9
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.1.2.10
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.2.11
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.2.11.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.2.1.2.11.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.1.2.12
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 3.1.2.1.2.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.2.14
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.2.14.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.1.2.1.2.14.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2.1.2.14.3
e .
Passaggio 3.1.2.1.2.14.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.2.14.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.2.1.2.14.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.2.14.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.2.1.2.14.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.2.1.2.14.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.2.1.2.14.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.1.2.1.2.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.3
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.4
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.5
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.6
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.1.2.1.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.7.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.7.5
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.7.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.1.2.1.7.5.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2.1.7.5.3
e .
Passaggio 3.1.2.1.7.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.7.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.2.1.7.5.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.2.1.7.5.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.1.2.1.7.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.7.7
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.1.7.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.7.9
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.7.9.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.2.1.7.9.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.1.7.10
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 3.1.2.1.8
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.9
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.13
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.1.14
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.14.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.14.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.14.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.15
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.15.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.15.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.15.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.1.2.1.15.1.3
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 3.1.2.1.15.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.15.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.1.15.1.6
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 3.1.2.1.15.2
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.15.3
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.17
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.18
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.19
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.20
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.2
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 3.1.2.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.2.2.1
Somma e .
Passaggio 3.1.2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 3.1.2.2.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.1.2.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.1.2.2.4
Somma e .
Passaggio 3.1.2.2.5
Somma e .
Passaggio 3.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.2
Il punto trovato sostituendo in è . Questo punto può essere un punto di flesso.
Passaggio 3.3
Sostituisci in per trovare il valore di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.3.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.3.2.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.7
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.3.2.1.2.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.10
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.10.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2.1.2.10.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.1.2.10.3
e .
Passaggio 3.3.2.1.2.10.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.10.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.1.2.10.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.1.2.10.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.3.2.1.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.13
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.3.2.1.2.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.2.15
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.2.1.2.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.2.17
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.17.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.2.1.2.17.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.2.1.2.18
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 3.3.2.1.2.19
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.20
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.21
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.3.2.1.2.22
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.2.23
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2.24
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.24.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2.1.2.24.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.1.2.24.3
e .
Passaggio 3.3.2.1.2.24.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.24.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.2.1.2.24.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.24.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.2.1.2.24.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.1.2.24.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.1.2.24.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.3.2.1.2.25
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.3
Somma e .
Passaggio 3.3.2.1.4
Somma e .
Passaggio 3.3.2.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.1.6
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.3.2.1.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.7.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.7.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.7.6
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.3.2.1.7.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.7.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.7.9
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.7.9.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2.1.7.9.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.1.7.9.3
e .
Passaggio 3.3.2.1.7.9.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.7.9.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.1.7.9.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.1.7.9.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.3.2.1.7.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.7.11
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.3.2.1.7.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.7.13
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.2.1.7.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.7.15
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.7.15.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.2.1.7.15.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.2.1.7.16
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 3.3.2.1.7.17
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.8
Somma e .
Passaggio 3.3.2.1.9
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.1.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.1.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.13
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.2.1.14
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.14.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.1.14.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.1.14.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.1.15
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.15.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.15.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.15.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.4.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.4.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.2.1.15.1.4.6
Somma e .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.5
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.15.1.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.5.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.5.3
e .
Passaggio 3.3.2.1.15.1.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.15.1.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.1.15.1.5.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.1.15.1.5.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.3.2.1.15.2
Somma e .
Passaggio 3.3.2.1.15.3
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.1.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.1.17
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.18
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.19
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.1.20
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.21
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.2
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.2.1
Somma e .
Passaggio 3.3.2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 3.3.2.2.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.2.3
Somma e .
Passaggio 3.3.2.2.4
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.2.5
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.4
Il punto trovato sostituendo in è . Questo punto può essere un punto di flesso.
Passaggio 3.5
Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.
Passaggio 4
Dividi in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.
Passaggio 5
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 5.2.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
In corrispondenza di , la derivata seconda è . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 6
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 6.2.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Per , la derivata seconda è . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 7
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 7.2.2.2
Somma e .
Passaggio 7.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 7.3
In corrispondenza di , la derivata seconda è . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Passaggio 9