Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x + 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{1} + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + x (3 x)}}{4 x - 1}$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (3 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (1 + 3 x)}}{4 x - 1}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 6

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 7

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + lim_{x \to \infty} 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 9

Calcola il limite.

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 9.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 10

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{4 - 0}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

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Passaggio 11.1

Dividi $0 + 3$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{0 + 3}}{4 - 0}$

Passaggio 11.2

Somma $0$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 - 0}$

Passaggio 11.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 + 0}$

Passaggio 11.3.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Forma decimale:

$0.43301270 \dots$