Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}}$ come ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Passaggio 1.1.1.2.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ e $g (x) = 2 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 5$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.6.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.7.2

${(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.7.3

Sposta ${(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 1.1.9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 1.1.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 1.1.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 1.1.12

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 + 0)$

Passaggio 1.1.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.1

Somma $2$ e $0$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 2$

Passaggio 1.1.13.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.3

$- 2$ e $\frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Poiché $- \frac{2}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}]$

Passaggio 1.2.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ come ${({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.2.2.1

$\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Passaggio 1.2.1.2.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{- 4}{3}}]$

Passaggio 1.2.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{4}{3}}$ e $g (x) = 2 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - 5$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} u^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 5$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 7}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.7.2

${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ e $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di ${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4 \cdot {(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.7.3.2

Sposta ${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.7.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3}) (\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.7.3.4

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{2}{3} (\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Passaggio 1.2.7.4

Moltiplica $\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}} \cdot 3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.2.7.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}} \cdot 3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.2.7.5.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 1.2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 1.2.9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 1.2.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 1.2.12

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 + 0)$

Passaggio 1.2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \cdot 2$

Passaggio 1.2.13.2

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ e $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Passaggio 1.2.13.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$16 = 0$

Passaggio 2.3

Poiché $16 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso