Calcolo Esempi

$y = 4 x^{2} - x - 6$

Passaggio 1

Scrivi $y = 4 x^{2} - x - 6$ come funzione.

$f (x) = 4 x^{2} - x - 6$

Passaggio 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Passaggio 2.1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 2.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 x - 1 + 0$

Passaggio 2.1.1.4.2

Somma $8 x - 1$ e $0$ .

$f' (x) = 8 x - 1$

Passaggio 2.1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.1.2.2.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.1.2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 + 0$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $8$ e $0$ .

$f'' (x) = 8$

Passaggio 2.1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $8$ .

$8$

Passaggio 2.2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $8 = 0$ .

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Passaggio 2.2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$8 = 0$

Passaggio 2.2.2

Poiché $8 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Il grafico è una funzione convessa perché la derivata seconda è positiva.

Il grafico è una funzione convessa

Passaggio 5