Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x + 7$

Passaggio 1

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 7$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 7$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $2 x + 2 h + 7$ .

$2 x + 2 h + 7$

Passaggio 2.2

Riordina $2 x$ e $2 h$ .

$2 h + 2 x + 7$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 7$

$f (x) = 2 x + 7$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 7$

$f (x) = 2 x + 7$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 7 - (2 x + 7)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 7 - (2 x) - 1 \cdot 7}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 7 - 2 x - 1 \cdot 7}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 7 - 2 x - 7}{h}$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 0 + 7 - 7}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $2 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 7 - 7}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $7$ da $7$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $2 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$2$

Passaggio 6