Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x + 4$

Passaggio 1

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 4$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $2 x + 2 h + 4$ .

$2 x + 2 h + 4$

Passaggio 2.2

Riordina $2 x$ e $2 h$ .

$2 h + 2 x + 4$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 4)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x) + 4)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 2 \cdot 2)}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x + 2))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 1 \cdot (2 (x + 2))}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $2$ da $2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) - 2 (x + 2)}{h}$

Passaggio 4.1.3.4

Scomponi $2$ da $- 2 (x + 2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Passaggio 4.1.3.5

Scomponi $2$ da $2 h + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Passaggio 4.1.3.6

Scomponi $2$ da $2 (h + x) + 2 (2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Passaggio 4.1.3.7

Scomponi $2$ da $2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - (x + 2))}{h}$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 1 \cdot 2)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 2)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $x$ da $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 2 - 2)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 2 - 2)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $2$ da $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Somma $h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$2$

Passaggio 6