Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $(0, 6)$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f' (x) = 2 x + 2$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x + 2$ .

$2 x + 2$

Passaggio 2

Definisci se la derivata è continua su $(0, 6)$ .

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Passaggio 2.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2.2

$f' (x)$ è continua su $(0, 6)$ .

La funzione è continua.

Passaggio 3

La funzione è differenziabile su $(0, 6)$ perché la derivata è continua su $(0, 6)$ .

La funzione è differenziabile.

Passaggio 4