Calcolo Esempi

$\int_{0}^{5} 3000 e^{- 0.05 x} d x$

Passaggio 1

Poiché $3000$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3000$ fuori dall'integrale.

$3000 \int_{0}^{5} e^{- 0.05 x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = - 0.05 x$ . Allora $d u = - 0.05 d x$ , quindi $\frac{1}{- 0.05} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = - 0.05 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $- 0.05 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.05 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $- 0.05$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.05 x$ rispetto a $x$ è $- 0.05 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.05 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 0.05 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 0.05$ per $1$ .

$- 0.05$

Passaggio 2.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = - 0.05 x$ .

$u_{lower} = - 0.05 \cdot 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 0.05$ per $0$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = - 0.05 x$ .

$u_{upper} = - 0.05 \cdot 5$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 0.05$ per $5$ .

$u_{upper} = - 0.25$

Passaggio 2.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 0.25$

Passaggio 2.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} e^{u} \frac{1}{- 0.05} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} e^{u} (- \frac{1}{0.05}) d u$

Passaggio 3.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{0.05}$ .

$3000 \int_{0}^{- 0.25} - \frac{e^{u}}{0.05} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3000 (- \int_{0}^{- 0.25} \frac{e^{u}}{0.05} d u)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $3000$ .

$- 3000 \int_{0}^{- 0.25} \frac{e^{u}}{0.05} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{0.05}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{0.05}$ fuori dall'integrale.

$- 3000 (\frac{1}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{0.05}$ e $- 3000$ .

$\frac{- 3000}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3000}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- \frac{3000}{0.05} e^{u}]_{0}^{- 0.25}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $e^{u}$ per $- 0.25$ e per $0$ .

$- \frac{3000}{0.05} ((e^{- 0.25}) - e^{0})$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$- \frac{3000}{0.05} (e^{- 0.25} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{3000}{0.05} (e^{- 0.25} - 1)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi $3000$ per $0.05$ .

$- 1 \cdot 60000 (e^{- 0.25} - 1)$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $60000$ .

$- 60000 (e^{- 0.25} - 1)$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 60000 e^{- 0.25} - 60000 \cdot - 1$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 60000$ per $- 1$ .

$- 60000 e^{- 0.25} + 60000$

Passaggio 10.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 60000 \frac{1}{e^{0.25}} + 60000$

Passaggio 10.5.2

$- 60000$ e $\frac{1}{e^{0.25}}$ .

$\frac{- 60000}{e^{0.25}} + 60000$

Passaggio 10.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{60000}{e^{0.25}} + 60000$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{60000}{e^{0.25}} + 60000$

Forma decimale:

$13271.95301571 \dots$

Passaggio 12