Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 4}}{6 x + 1}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}{\frac{6 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $9$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 + \frac{4}{x^{2}}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{4}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{4}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.6

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{6 + 0}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 0}}{6 + 0}$

Passaggio 6.1.2

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{9}}{6 + 0}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{6 + 0}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{6 + 0}$

Passaggio 6.2

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{3}{6}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$