Calcolo Esempi

$\int_{1}^{8} \frac{8}{3 x^{5}} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{8}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{8}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} \frac{1}{x^{5}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} {(x^{5})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{5 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{- 5} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{4} x^{- 4}]_{1}^{8}$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.1

Calcola $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ per $8$ e per $1$ .

$\frac{8}{3} ((- \frac{1}{4} \cdot 8^{- 4}) + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{4}} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Passaggio 4.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4096} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{1}{4096}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4096 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $4096$ per $4$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Passaggio 4.2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1)$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4})$

Passaggio 4.2.7

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4096}{4096})$

Passaggio 4.2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16384$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.8.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{4 \cdot 4096})$

Passaggio 4.2.8.2

Moltiplica $4$ per $4096$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{16384})$

Passaggio 4.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{- 1 + 4096}{16384}$

Passaggio 4.2.10

Somma $- 1$ e $4096$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{4095}{16384}$

Passaggio 4.2.11

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $\frac{4095}{16384}$ .

$\frac{8 \cdot 4095}{3 \cdot 16384}$

Passaggio 4.2.12

Moltiplica $8$ per $4095$ .

$\frac{32760}{3 \cdot 16384}$

Passaggio 4.2.13

Moltiplica $3$ per $16384$ .

$\frac{32760}{49152}$

Passaggio 4.2.14

Elimina il fattore comune di $32760$ e $49152$ .

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Passaggio 4.2.14.1

Scomponi $24$ da $32760$ .

$\frac{24 (1365)}{49152}$

Passaggio 4.2.14.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.14.2.1

Scomponi $24$ da $49152$ .

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

Passaggio 4.2.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

Passaggio 4.2.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1365}{2048}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1365}{2048}$

Forma decimale:

$0.66650390 \dots$

Passaggio 6