Calcolo Esempi

$\frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{8}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{y^{4}}{8}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{8} (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 2.3

$4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{4}{8} y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 2.4

$\frac{4}{8}$ e $y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3}}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $4$ da $4 y^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3})}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{1}{4 y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{y^{2}}$ come ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{- 1}$ e $g (y) = y^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Passaggio 3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{- 2}$ .

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Passaggio 3.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 4} (2 y))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 4} y)$

Passaggio 3.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Passaggio 3.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{1 - 4})$

Passaggio 3.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 3})$

Passaggio 3.10

$- 2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4} y^{- 3}$

Passaggio 3.11

$\frac{- 2}{4}$ e $y^{- 3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2 y^{- 3}}{4}$

Passaggio 3.12

Sposta $y^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4 y^{3}}$

Passaggio 3.13

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 3.13.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{4 y^{3}}$

Passaggio 3.13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.13.2.1

Scomponi $2$ da $4 y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y^{3})}$

Passaggio 3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y^{3})}$

Passaggio 3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 1}{2 y^{3}}$

Passaggio 3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$