Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 4.1.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 4.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.8.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 4.8.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$