Calcolo Esempi

$\int {(9 x + 5)}^{2} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 9 x + 5$ . Allora $d u = 9 d x$ , quindi $\frac{1}{9} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 9 x + 5$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $9 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [9 x + 5]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$9 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $9$ e $0$ .

$9$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int u^{2} \frac{1}{9} d u$

Passaggio 2

$u^{2}$ e $\frac{1}{9}$ .

$\int \frac{u^{2}}{9} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{9}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{9} \int u^{2} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{1}{9} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ come $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{9 \cdot 3} u^{3} + C$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{1}{27} u^{3} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 x + 5$ .

$\frac{1}{27} {(9 x + 5)}^{3} + C$