Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{t} \cdot (\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}) d t$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{t}$ per $\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per scrivere $\frac{2}{t^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} \cdot \frac{t}{t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Passaggio 1.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $t^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $\frac{2}{t^{2}}$ per $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t^{1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2 + 1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Passaggio 1.2.2.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{3}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int \frac{\frac{2 t - 3}{t^{3}}}{t} d t$

Passaggio 1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t} d t$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{2 t - 3}{t^{3}}$ per $\frac{1}{t}$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t} d t$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t^{1}} d t$

Passaggio 1.4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3 + 1}} d t$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{4}} d t$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $t^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (2 t - 3) {(t^{4})}^{- 1} d t$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 t - 3) t^{4 \cdot - 1} d t$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\int (2 t - 3) t^{- 4} d t$

Passaggio 3

Moltiplica $(2 t - 3) t^{- 4}$ .

$\int 2 t \cdot t^{- 4} - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 4

Moltiplica $t$ per $t^{- 4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $t^{- 4}$ .

$\int 2 (t^{- 4} t) - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 4.2

Moltiplica $t^{- 4}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 (t^{- 4} t^{1}) - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 t^{- 4 + 1} - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 4.3

Somma $- 4$ e $1$ .

$\int 2 t^{- 3} - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- 3}$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$t^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 8.2

Sposta $t^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Passaggio 9

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 \int t^{- 4} d t$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- 4}$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} t^{- 3} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$t^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{t^{- 3}}{3} + C)$

Passaggio 11.1.2

Sposta $t^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}} + C)$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$\frac{- 1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

Passaggio 11.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + 3 \frac{1}{3 t^{3}} + C$

Passaggio 11.3.3

$3$ e $\frac{1}{3 t^{3}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

Passaggio 11.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

Passaggio 11.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{1}{t^{3}} + C$