Calcolo Esempi

$\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x]$ come $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $8 x$ come $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{4 (2) x} d x]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} d x]$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} d x]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x]$

Passaggio 5

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 8

Una volta valutato, $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ sarà costante rispetto a $x$ , quindi la derivata di $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$