Calcolo Esempi

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} - 4 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + - 4 x]_{9}^{16}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$ e $- 4 x]_{9}^{16}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x]_{9}^{16}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x$ per $16$ e per $9$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16) - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.5

$\frac{2}{3}$ e $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$\frac{128}{3} - 64 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.8

Per scrivere $- 64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} - 64 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.9

$- 64$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{128 - 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.1

Moltiplica $- 64$ per $3$ .

$\frac{128 - 192}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.11.2

Sottrai $192$ da $128$ .

$\frac{- 64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.13

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.14

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.15.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.15.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.16

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.17

$\frac{2}{3}$ e $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2 \cdot 27}{3} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.18

Moltiplica $2$ per $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{54}{3} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.19

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.19.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.19.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{64}{3} - (\frac{18}{1} - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.19.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 4 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.2.20

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 36)$

Passaggio 5.2.2.21

Sottrai $36$ da $18$ .

$- \frac{64}{3} - - 18$

Passaggio 5.2.2.22

Moltiplica $- 1$ per $- 18$ .

$- \frac{64}{3} + 18$

Passaggio 5.2.2.23

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.24

$18$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.2.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 64 + 18 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.2.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.26.1

Moltiplica $18$ per $3$ .

$\frac{- 64 + 54}{3}$

Passaggio 5.2.2.26.2

Somma $- 64$ e $54$ .

$\frac{- 10}{3}$

Passaggio 5.2.2.27

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{10}{3}$

Forma decimale:

$- 3.\overline{3}$

Forma numero misto:

$- 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 7