Calcolo Esempi

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{t}$ come $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

Passaggio 1.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

Passaggio 1.2.4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $1$ e $6$ .

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

Passaggio 2

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{\frac{7}{3}}$ rispetto a $t$ è $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ .

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ come $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ .

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$6$ e $\frac{3}{10}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Passaggio 4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$