Calcolo Esempi

$\int_{1}^{5} \frac{5}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{5})$

Passaggio 4.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{5})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Calcola $- \frac{1}{2 x^{2}}$ per $5$ e per $1$ .

$5 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$5 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 4.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.2.2.5

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

Passaggio 4.2.2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $50$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.2.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

Passaggio 4.2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

Passaggio 4.2.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{- 1 + 25}{50}$

Passaggio 4.2.2.8

Somma $- 1$ e $25$ .

$5 (\frac{24}{50})$

Passaggio 4.2.2.9

Elimina il fattore comune di $24$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.9.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$5 \frac{2 (12)}{50}$

Passaggio 4.2.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.9.2.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.2.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.2.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{12}{25})$

Passaggio 4.2.2.10

$5$ e $\frac{12}{25}$ .

$\frac{5 \cdot 12}{25}$

Passaggio 4.2.2.11

Moltiplica $5$ per $12$ .

$\frac{60}{25}$

Passaggio 4.2.2.12

Elimina il fattore comune di $60$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

Scomponi $5$ da $60$ .

$\frac{5 (12)}{25}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{12}{5}$

Forma decimale:

$2.4$

Forma numero misto:

$2 \frac{2}{5}$

Passaggio 6