Calcolo Esempi

\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1

Calcola

\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x

$\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\int_{1}^{500} 13^{x} d x + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\int_{1}^{500} 13^{x} d x + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.2

L'integrale di

13^{x}

$13^{x}$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{13^{x}}{ln (13)}

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ .

\frac{13^{x}}{ln (13)}]_{1}^{500} + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.3

Poiché

- 1

$- 1$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

- 1

$- 1$ fuori dall'integrale.

\frac{13^{x}}{ln (13)}]_{1}^{500} - \int_{1}^{500} 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} - \int_{1}^{500} 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.4

L'integrale di

11^{x}

$11^{x}$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{11^{x}}{ln (11)}

$\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ .

\frac{13^{x}}{ln (13)}]_{1}^{500} - (\frac{11^{x}}{ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} - (\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Calcola

\frac{13^{x}}{ln (13)}

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ per

500

$500$ e per

1

$1$ .

(\frac{13^{500}}{ln (13)}) - \frac{13^{1}}{ln (13)} - (\frac{11^{x}}{ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$(\frac{13^{500}}{\ln (13)}) - \frac{13^{1}}{\ln (13)} - (\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.2

Calcola

\frac{11^{x}}{ln (11)}

$\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ per

500

$500$ e per

1

$1$ .

\frac{13^{500}}{ln (13)} - \frac{13^{1}}{ln (13)} - (\frac{11^{500}}{ln (11)} - \frac{11^{1}}{ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{1}}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Calcola l'esponente.

\frac{13^{500}}{ln (13)} - \frac{13}{ln (13)} - (\frac{11^{500}}{ln (11)} - \frac{11^{1}}{ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} - (\frac{11^{500}}{ln (11)} - \frac{11^{1}}{ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.3

Calcola l'esponente.

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} - (\frac{11^{500}}{ln (11)} - \frac{11}{ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} - \frac{11^{500} - 11}{ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.5

Per scrivere

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)}

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{ln (11)}{ln (11)}

$\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ .

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} \cdot \frac{ln (11)}{ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.6

Per scrivere

$- \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ .

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$\ln (13) \ln (11)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.7.1

Moltiplica

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)}$ per

$\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (13) \ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.7.2

Moltiplica

$\frac{11^{500} - 11}{\ln (11)}$ per

$\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (13) \ln (11)} - \frac{(11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.7.3

Riordina i fattori di

$\ln (13) \ln (11)$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (11) \ln (13)} - \frac{(11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 1.5.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Passaggio 2

Calcola

$\int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} d x + \int_{2}^{500} - 13^{x} d x$

Passaggio 2.2

L'integrale di

$11^{x}$ rispetto a

$x$ è

$\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} + \int_{2}^{500} - 13^{x} d x$

Passaggio 2.3

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} - \int_{2}^{500} 13^{x} d x$

Passaggio 2.4

L'integrale di

$13^{x}$ rispetto a

$x$ è

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} - (\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{2}^{500})$

Passaggio 2.5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Calcola

$\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ per

$500$ e per

$2$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + (\frac{11^{500}}{\ln (11)}) - \frac{11^{2}}{\ln (11)} - (\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{2}^{500})$

Passaggio 2.5.2

Calcola

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ per

$500$ e per

$2$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{2}}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{2}}{\ln (13)})$

Passaggio 2.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Eleva

$11$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{2}}{\ln (13)})$

Passaggio 2.5.3.2

Eleva

$13$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$

Passaggio 2.5.3.3

Per scrivere

$- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

Passaggio 2.5.3.4

$- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$ e

$\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} + \frac{- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

Passaggio 2.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

Passaggio 2.5.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per scrivere

$\frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

$\frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$ per

$\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{(11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13) + (11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)}$