Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{4} x^{3} - x d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - \int_{- 2}^{0} x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{1}{5} x^{5}$ per $0$ e per $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $0$ e per $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 8.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} \cdot - 32) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.4

Moltiplica $- 32$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 32 (\frac{1}{5})) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.5

$32$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{32}{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.6

Somma $0$ e $\frac{32}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{32}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.7

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{32}{5}$ .

$\frac{32}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.8

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{32}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.9

Elimina il fattore comune di $32$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.9.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$\frac{2 (16)}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.11

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.12

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 16) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.13

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 16 (\frac{1}{4})) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.14

$- 16$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 16}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.15.1

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.15.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 4}{1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 4) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.16

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.17

$\frac{1}{4}$ e $- 4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 4}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.18.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.18.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{5} + \frac{- 1}{1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{16}{5} - 1 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.19

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.20

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 - 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.22.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{16 - 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.22.2

Sottrai $5$ da $16$ .

$\frac{11}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.23

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.24

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.24.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.24.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.24.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.25

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{4}{2})$

Passaggio 8.2.4.26

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.26.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 8.2.4.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.26.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Passaggio 8.2.4.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.4.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2}{1})$

Passaggio 8.2.4.26.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{11}{5} - (0 - 1 \cdot 2)$

Passaggio 8.2.4.27

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - 2)$

Passaggio 8.2.4.28

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{11}{5} - - 2$

Passaggio 8.2.4.29

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{11}{5} + 2$

Passaggio 8.2.4.30

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 8.2.4.31

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 8.2.4.32

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{11 + 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 8.2.4.33

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.33.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{11 + 10}{5}$

Passaggio 8.2.4.33.2

Somma $11$ e $10$ .

$\frac{21}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{21}{5}$

Forma decimale:

$4.2$

Forma numero misto:

$4 \frac{1}{5}$

Passaggio 10