Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{0} 4 x^{2} + 4 x d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Passaggio 2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 \int_{- 2}^{0} x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $0$ e per $- 2$ .

$4 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 2$ .

$4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$4 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$4 (0 - \frac{- 8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 (0 - - \frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 (0 + 1 (\frac{8}{3})) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$4 (0 + \frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Somma $0$ e $\frac{8}{3}$ .

$4 (\frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

$4$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.11.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.12

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{4}{2})$

Passaggio 7.2.3.13

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.13.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 7.2.3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Passaggio 7.2.3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2}{1})$

Passaggio 7.2.3.13.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - 1 \cdot 2)$

Passaggio 7.2.3.14

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - 2)$

Passaggio 7.2.3.15

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.2.3.16

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Passaggio 7.2.3.17

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.18

$- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.20.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Passaggio 7.2.3.20.2

Sottrai $24$ da $32$ .

$\frac{8}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8}{3}$

Forma decimale:

$2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$2 \frac{2}{3}$

Passaggio 9