Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} + \frac{10}{y^{3}} d y$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Passaggio 2

Poiché $8$ è costante rispetto a $y$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int_{- 2}^{- 1} y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Passaggio 4

$\frac{1}{4}$ e $y^{4}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Passaggio 5

Poiché $10$ è costante rispetto a $y$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{y^{3}} d y$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $y^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} {(y^{3})}^{- 1} d y$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{3 \cdot - 1} d y$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{- 3} d y$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{- 3}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$y^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{y^{- 2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 8.1.2

Sposta $y^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{y^{4}}{4}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $- \frac{1}{2 y^{2}}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$8 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.5

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.6

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.8.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$8 \frac{1 - 16}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.8.2

Sottrai $16$ da $1$ .

$8 (\frac{- 15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 (- \frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 (\frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.11

$- 8$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 15}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.12

Moltiplica $- 8$ per $15$ .

$\frac{- 120}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.13

Elimina il fattore comune di $- 120$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.13.1

Scomponi $4$ da $- 120$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.13.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4 (1)} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 30}{4 \cdot 1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 30}{1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.13.2.4

Dividi $- 30$ per $1$ .

$- 30 + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.15

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.16

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4})$

Passaggio 8.2.3.17

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{8})$

Passaggio 8.2.3.18

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8})$

Passaggio 8.2.3.19

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.19.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8})$

Passaggio 8.2.3.19.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{8} + \frac{1}{8})$

Passaggio 8.2.3.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 30 + 10 \frac{- 4 + 1}{8}$

Passaggio 8.2.3.21

Somma $- 4$ e $1$ .

$- 30 + 10 (\frac{- 3}{8})$

Passaggio 8.2.3.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 30 + 10 (- \frac{3}{8})$

Passaggio 8.2.3.23

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- 30 - 10 (\frac{3}{8})$

Passaggio 8.2.3.24

$- 10$ e $\frac{3}{8}$ .

$- 30 + \frac{- 10 \cdot 3}{8}$

Passaggio 8.2.3.25

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$- 30 + \frac{- 30}{8}$

Passaggio 8.2.3.26

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.26.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$- 30 + \frac{2 (- 15)}{8}$

Passaggio 8.2.3.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.26.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 30 + \frac{- 15}{4}$

Passaggio 8.2.3.27

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 30 - \frac{15}{4}$

Passaggio 8.2.3.28

Per scrivere $- 30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

Passaggio 8.2.3.29

$- 30$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

Passaggio 8.2.3.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 30 \cdot 4 - 15}{4}$

Passaggio 8.2.3.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.31.1

Moltiplica $- 30$ per $4$ .

$\frac{- 120 - 15}{4}$

Passaggio 8.2.3.31.2

Sottrai $15$ da $- 120$ .

$\frac{- 135}{4}$

Passaggio 8.2.3.32

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{135}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{135}{4}$

Forma decimale:

$- 33.75$

Forma numero misto:

$- 33 \frac{3}{4}$

Passaggio 10