Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica.

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Passaggio 3.1.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 3.1.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 3.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Calcola $- \frac{1}{3 x^{3}}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Passaggio 3.2.2.6

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

Passaggio 3.2.2.7

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

Passaggio 3.2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

Passaggio 3.2.2.9

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

Passaggio 3.2.2.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $24$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.2.10.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

Passaggio 3.2.2.10.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

Passaggio 3.2.2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

Passaggio 3.2.2.12

Sottrai $1$ da $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

Passaggio 3.2.2.13

$5$ e $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

Passaggio 3.2.2.14

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{35}{24}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{35}{24}$

Forma decimale:

$1.458\overline{3}$

Forma numero misto:

$1 \frac{11}{24}$

Passaggio 5