Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{2} (2 x + 5) - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} + 2 x + 1 d x$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Passaggio 10

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} d x)$

Passaggio 12

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} d x)$

Passaggio 13

Applica la regola costante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + x]_{- 2}^{2})$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

$\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}$ e $x]_{- 2}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Passaggio 14.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 2$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Passaggio 14.2.2

Calcola $5 x$ per $2$ e per $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Passaggio 14.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Passaggio 14.2.4

Calcola $\frac{x^{3}}{3} + x$ per $2$ e per $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$2 (2 - \frac{4}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 - \frac{2}{1}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 2) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (2 - 2) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.6

Sottrai $2$ da $2$ .

$2 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.7

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.8

Moltiplica $5$ per $2$ .

$0 + 10 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.9

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$0 + 10 + 10 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.10

Somma $10$ e $10$ .

$0 + 20 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.11

Somma $0$ e $20$ .

$20 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$20 - (2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.13

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.13.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$20 - (2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.13.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$20 - (2 (2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.14

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$20 - (2 (2 - \frac{4}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.15

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.15.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$20 - (2 (2 - \frac{2}{1}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.15.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$20 - (2 (2 - 1 \cdot 2) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.16

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$20 - (2 (2 - 2) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.17

Sottrai $2$ da $2$ .

$20 - (2 \cdot 0 + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.18

Moltiplica $2$ per $0$ .

$20 - (0 + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.19

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + 2 - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.20

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.21

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 - (0 + \frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.23.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$20 - (0 + \frac{8 + 6}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.23.2

Somma $8$ e $6$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.24

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (\frac{- 8}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.25

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} - 2))$

Passaggio 14.2.5.26

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}))$

Passaggio 14.2.5.27

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}))$

Passaggio 14.2.5.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 8 - 2 \cdot 3}{3})$

Passaggio 14.2.5.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.29.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 8 - 6}{3})$

Passaggio 14.2.5.29.2

Sottrai $6$ da $- 8$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 14}{3})$

Passaggio 14.2.5.30

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - - \frac{14}{3})$

Passaggio 14.2.5.31

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} + 1 (\frac{14}{3}))$

Passaggio 14.2.5.32

Moltiplica $\frac{14}{3}$ per $1$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} + \frac{14}{3})$

Passaggio 14.2.5.33

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 - (0 + \frac{14 + 14}{3})$

Passaggio 14.2.5.34

Somma $14$ e $14$ .

$20 - (0 + \frac{28}{3})$

Passaggio 14.2.5.35

Somma $0$ e $\frac{28}{3}$ .

$20 - \frac{28}{3}$

Passaggio 14.2.5.36

Per scrivere $20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

Passaggio 14.2.5.37

$20$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

Passaggio 14.2.5.38

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20 \cdot 3 - 28}{3}$

Passaggio 14.2.5.39

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.39.1

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{60 - 28}{3}$

Passaggio 14.2.5.39.2

Sottrai $28$ da $60$ .

$\frac{32}{3}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimale:

$10.\overline{6}$

Forma numero misto:

$10 \frac{2}{3}$

Passaggio 16