Calcolo Esempi

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

Passaggio 1

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{6}{5}}$ rispetto a $x$ è $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

Passaggio 2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 2.1

Calcola $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ per $32$ e per $1$ .

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.6

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- \frac{5}{2} + 5$

Passaggio 2.2.10

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.11

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.13.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{- 5 + 10}{2}$

Passaggio 2.2.13.2

Somma $- 5$ e $10$ .

$\frac{5}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimale:

$2.5$

Forma numero misto:

$2 \frac{1}{2}$

Passaggio 4