Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} 4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} 4 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{1}^{4} x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Passaggio 12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $4$ e per $1$ .

$4 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Passaggio 12.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Passaggio 12.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

Passaggio 12.4

Calcola $x$ per $4$ e per $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$4 (\frac{256}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.2

Elimina il fattore comune di $256$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{64}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.2.2.4

Dividi $64$ per $1$ .

$4 (64 - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 (64 - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.4

Per scrivere $64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$4 (64 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.5

$64$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{64 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{64 \cdot 4 - 1}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.7.1

Moltiplica $64$ per $4$ .

$4 \frac{256 - 1}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.7.2

Sottrai $1$ da $256$ .

$4 (\frac{255}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.8

$4$ e $\frac{255}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.9

Moltiplica $4$ per $255$ .

$\frac{1020}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.10

Elimina il fattore comune di $1020$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.10.1

Scomponi $4$ da $1020$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.10.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4 (1)} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{255}{1} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.10.2.4

Dividi $255$ per $1$ .

$255 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.11

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$255 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$255 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$255 - 2 \frac{64 - 1}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.14

Sottrai $1$ da $64$ .

$255 - 2 (\frac{63}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.15

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.15.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$255 - 2 (\frac{21}{1}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.15.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$255 - 2 \cdot 21 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.16

Moltiplica $- 2$ per $21$ .

$255 - 42 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.17

Sottrai $42$ da $255$ .

$213 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.18

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$213 + 3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.19

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.19.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$213 + 3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.19.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$213 + 3 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.20

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$213 + 3 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.21

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$213 + 3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.22

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$213 + 3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$213 + 3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.24.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$213 + 3 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.24.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$213 + 3 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

Passaggio 12.5.25

$3$ e $\frac{15}{2}$ .

$213 + \frac{3 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.26

Moltiplica $3$ per $15$ .

$213 + \frac{45}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.27

Per scrivere $213$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$213 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.28

$213$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{213 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{213 \cdot 2 + 45}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.30.1

Moltiplica $213$ per $2$ .

$\frac{426 + 45}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.30.2

Somma $426$ e $45$ .

$\frac{471}{2} + 4 - 1$

Passaggio 12.5.31

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{471}{2} + 3$

Passaggio 12.5.32

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{471}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 12.5.33

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{471}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.5.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{471 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.5.35

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.35.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{471 + 6}{2}$

Passaggio 12.5.35.2

Somma $471$ e $6$ .

$\frac{477}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{477}{2}$

Forma decimale:

$238.5$

Forma numero misto:

$238 \frac{1}{2}$

Passaggio 14