Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} - \frac{4}{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

Passaggio 2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$- (4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$- 4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\ln (| x |)$ per $4$ e per $1$ .

$- 4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 5.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

Passaggio 5.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{1})$

Passaggio 5.3.3

Dividi $4$ per $1$ .

$- 4 \ln (4)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$- 4 \ln (2^{2})$

Passaggio 6.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$- 4 (2 \ln (2))$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$- 8 \ln (2)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 8 \ln (2)$

Forma decimale:

$- 5.54517744 \dots$

Passaggio 8