Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} \frac{t^{8} - t^{4}}{t^{6}} d t$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $t^{4}$ da $t^{8} - t^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $t^{4}$ da $t^{8}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} - t^{4}}{t^{6}} d t$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $t^{4}$ da $- t^{4}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1}{t^{6}} d t$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $t^{4}$ da $t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{6}} d t$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $t^{4}$ da $t^{6}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} - 1}{t^{2}} d t$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $t^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{- 2} d t$

Passaggio 2

Moltiplica $(t^{4} - 1) t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} t^{4} t^{- 2} - 1 t^{- 2} d t$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $t^{4}$ per $t^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{1}^{4} t^{4 - 2} - 1 t^{- 2} d t$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$\int_{1}^{4} t^{2} - 1 t^{- 2} d t$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1 t^{- 2}$ come $- t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} t^{2} - t^{- 2} d t$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} t^{2} d t + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} t^{- 2} d t$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- 2}$ rispetto a $t$ è $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 8.1

Calcola $\frac{1}{3} t^{3}$ per $4$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

Passaggio 8.2

Calcola $- t^{- 1}$ per $4$ e per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.2

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 - 1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.6

Sottrai $1$ da $64$ .

$\frac{63}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{21}{1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$21 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 - (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$21 - (- \frac{1}{4} + 1)$

Passaggio 8.3.10

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$21 - (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

Passaggio 8.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$21 - \frac{- 1 + 4}{4}$

Passaggio 8.3.12

Somma $- 1$ e $4$ .

$21 - \frac{3}{4}$

Passaggio 8.3.13

Per scrivere $21$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$21 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 8.3.14

$21$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 8.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21 \cdot 4 - 3}{4}$

Passaggio 8.3.16

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.3.16.1

Moltiplica $21$ per $4$ .

$\frac{84 - 3}{4}$

Passaggio 8.3.16.2

Sottrai $3$ da $84$ .

$\frac{81}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{81}{4}$

Forma decimale:

$20.25$

Forma numero misto:

$20 \frac{1}{4}$

Passaggio 10