Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{3} e^{u + 1} d u$

Passaggio 1

Sia $u_{1} = u + 1$ . Allora $d u_{1} = d u$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u_{1} = u + 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $u + 1$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $1$ rispetto a $u$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 1.2

Sostituisci $u$ con il limite inferiore in $u_{1} = u + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

Passaggio 1.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci $u$ con il limite superiore in $u_{1} = u + 1$ .

$u_{upper} = 3 + 1$

Passaggio 1.5

Somma $3$ e $1$ .

$u_{upper} = 4$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{0}^{4} e^{u_{1}} d u_{1}$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}}]_{0}^{4}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $e^{u_{1}}$ per $4$ e per $0$ .

$(e^{4}) - e^{0}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$e^{4} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{4} - 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e^{4} - 1$

Forma decimale:

$53.59815003 \dots$

Passaggio 5