Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} - n^{- 3} d n$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $n$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{1}^{3} n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $n^{- 2}$ rispetto a $n$ è $- n^{- 1}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $n$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - \int_{1}^{3} n^{- 3} d n$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $n^{- 3}$ rispetto a $n$ è $- \frac{1}{2} n^{- 2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2} n^{- 2}]_{1}^{3})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

$n^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{n^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 6.1.2

Sposta $n^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $- n^{- 1}$ per $3$ e per $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

Passaggio 6.2.2

Calcola $- \frac{1}{2 n^{2}}$ per $3$ e per $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (- \frac{1}{3} + 1) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$5 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{- 1 + 3}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.5

Somma $- 1$ e $3$ .

$5 (\frac{2}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.6

$5$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.9

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 6.2.3.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.3.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Passaggio 6.2.3.12

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Passaggio 6.2.3.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.13.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Passaggio 6.2.3.13.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Passaggio 6.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10}{3} - \frac{- 1 + 9}{18}$

Passaggio 6.2.3.15

Somma $- 1$ e $9$ .

$\frac{10}{3} - \frac{8}{18}$

Passaggio 6.2.3.16

Elimina il fattore comune di $8$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.16.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 (4)}{18}$

Passaggio 6.2.3.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.16.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.2.3.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.2.3.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{3} - \frac{4}{9}$

Passaggio 6.2.3.17

Per scrivere $\frac{10}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9}$

Passaggio 6.2.3.18

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.18.1

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9}$

Passaggio 6.2.3.18.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{10 \cdot 3}{9} - \frac{4}{9}$

Passaggio 6.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 \cdot 3 - 4}{9}$

Passaggio 6.2.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.20.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{30 - 4}{9}$

Passaggio 6.2.3.20.2

Sottrai $4$ da $30$ .

$\frac{26}{9}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{26}{9}$

Forma decimale:

$2.\overline{8}$

Forma numero misto:

$2 \frac{8}{9}$

Passaggio 8