Calcolo Esempi

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$5 x]_{1}^{16}$ e $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ .

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ per $16$ e per $1$ .

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $5$ per $16$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.6

$\frac{4}{5}$ e $32$ .

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $4$ per $32$ .

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.8

Per scrivere $80$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.9

$80$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.2.11.1

Moltiplica $80$ per $5$ .

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.11.2

Somma $400$ e $128$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.12

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Passaggio 4.2.2.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

Passaggio 4.2.2.14

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

Passaggio 4.2.2.15

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

Passaggio 4.2.2.16

$5$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

Passaggio 4.2.2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

Passaggio 4.2.2.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.18.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

Passaggio 4.2.2.18.2

Somma $25$ e $4$ .

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

Passaggio 4.2.2.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{528 - 29}{5}$

Passaggio 4.2.2.20

Sottrai $29$ da $528$ .

$\frac{499}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{499}{5}$

Forma decimale:

$99.8$

Forma numero misto:

$99 \frac{4}{5}$

Passaggio 6