Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} t^{5} - t^{3} + 1 d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} t^{5} d t + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{5}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

Passaggio 5

$\frac{1}{4}$ e $t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + t]_{1}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2}$ e $t]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + t]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{1}{6} t^{6} + t$ per $2$ e per $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{t^{4}}{4}$ per $2$ e per $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot 64 + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2

$\frac{1}{6}$ e $64$ .

$\frac{64}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $64$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{2 (32)}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32}{3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.5

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{32 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{32 + 6}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Somma $32$ e $6$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.9

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $1$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.10

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{6}{6}) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{38}{3} - \frac{1 + 6}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.12

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{38}{3} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.13

Per scrivere $\frac{38}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.14

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.1

Moltiplica $\frac{38}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.14.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{38 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{38 \cdot 2 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.16.1

Moltiplica $38$ per $2$ .

$\frac{76 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.16.2

Sottrai $7$ da $76$ .

$\frac{69}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.17

Elimina il fattore comune di $69$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.1

Scomponi $3$ da $69$ .

$\frac{3 (23)}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{23}{2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.18

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.19

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.19.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.19.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{23}{2} - (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.19.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.20

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1}{4})$

Passaggio 7.2.3.21

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Passaggio 7.2.3.22

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Passaggio 7.2.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{23}{2} - \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Passaggio 7.2.3.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.24.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{23}{2} - \frac{16 - 1}{4}$

Passaggio 7.2.3.24.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$\frac{23}{2} - \frac{15}{4}$

Passaggio 7.2.3.25

Per scrivere $\frac{23}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{4}$

Passaggio 7.2.3.26

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.26.1

Moltiplica $\frac{23}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4}$

Passaggio 7.2.3.26.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{23 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4}$

Passaggio 7.2.3.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{23 \cdot 2 - 15}{4}$

Passaggio 7.2.3.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.28.1

Moltiplica $23$ per $2$ .

$\frac{46 - 15}{4}$

Passaggio 7.2.3.28.2

Sottrai $15$ da $46$ .

$\frac{31}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{31}{4}$

Forma decimale:

$7.75$

Forma numero misto:

$7 \frac{3}{4}$

Passaggio 9