Calcolo Esempi

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ e $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ per $π$ e per $0$ .

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

$\frac{1}{2}$ e $π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Passaggio 4.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

Passaggio 4.2.2.4

Sottrai $\cos (0)$ da $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $\cos (0)$ per $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

Passaggio 4.4.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Forma decimale:

$6.93480220 \dots$