Calcolo Esempi

$\int_{0}^{π} 6 e^{x} + 9 \sin (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{π} 6 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Calcola $e^{x}$ per $π$ e per $0$ .

$6 ((e^{π}) - e^{0}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Passaggio 6.1.2

Calcola $- \cos (x)$ per $π$ e per $0$ .

$6 (e^{π} - e^{0}) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Passaggio 6.1.3

Semplifica.

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Passaggio 6.1.3.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$6 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Passaggio 6.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$6 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + 1)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 e^{π} + 6 \cdot - 1 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Passaggio 7.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$6 e^{π} - 6 + 9 (- - \cos (0) + 1)$

Passaggio 7.1.3.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Passaggio 7.1.3.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 7.1.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- - 1 + 1)$

Passaggio 7.1.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (1 + 1)$

Passaggio 7.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 \cdot 2$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $9$ per $2$ .

$6 e^{π} - 6 + 18$

Passaggio 7.2

Somma $- 6$ e $18$ .

$6 e^{π} + 12$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6 e^{π} + 12$

Forma decimale:

$150.84415579 \dots$