Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} 3 x - x^{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} 3 x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3 (\frac{9}{2} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 (\frac{9}{2} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$3 (\frac{9}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

$3$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.11.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 7.2.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{1})$

Passaggio 7.2.3.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{27}{2} - (9 - 0)$

Passaggio 7.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 + 0)$

Passaggio 7.2.3.13

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{27}{2} - 1 \cdot 9$

Passaggio 7.2.3.14

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{27}{2} - 9$

Passaggio 7.2.3.15

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 7.2.3.16

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.18.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{27 - 18}{2}$

Passaggio 7.2.3.18.2

Sottrai $18$ da $27$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimale:

$4.5$

Forma numero misto:

$4 \frac{1}{2}$

Passaggio 9