Calcolo Esempi

$\int_{0}^{5} 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{0}^{5} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 \int_{0}^{5} x^{\frac{2}{3}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{5})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

$\frac{3}{5}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{5})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ per $5$ e per $0$ .

$4 ((\frac{3 \cdot 5^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Sposta $5^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{- 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $5^{\frac{5}{3}}$ per $5^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Sposta $5^{- 1}$ .

$4 (3 \cdot (5^{- 1} \cdot 5^{\frac{5}{3}}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (3 \cdot 5^{- 1 + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.2.6.2

Somma $- 3$ e $5$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 4.2.2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Passaggio 4.2.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Passaggio 4.2.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Passaggio 4.2.2.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $3$ per $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{5})$

Passaggio 4.2.2.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 (0)}{5})$

Passaggio 4.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - 0)$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} + 0)$

Passaggio 4.2.2.10

Somma $3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 4.2.2.11

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Forma decimale:

$35.08821285 \dots$

Passaggio 6