Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (x^{2})$ come $2 \ln (x)$ .

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Passaggio 3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

Passaggio 6

Calcola $\ln (x) x$ per $1$ e per $0$ .

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di zero è indefinito.

Indefinito