Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 13 \sqrt[13]{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $13$ è costante rispetto a $x$ , sposta $13$ fuori dall'integrale.

$13 \int_{0}^{1} \sqrt[13]{x} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[13]{x}$ come $x^{\frac{1}{13}}$ .

$13 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{13}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{13}}$ rispetto a $x$ è $\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}]_{0}^{1})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{13}{14}$ e $x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}]_{0}^{1})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}$ per $1$ e per $0$ .

$13 ((\frac{13 \cdot 1^{\frac{14}{13}}}{14}) - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$13 (\frac{13 \cdot 1}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $13$ per $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{13}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot {(0^{13})}^{\frac{14}{13}}}{14})$

Passaggio 4.2.2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Passaggio 4.2.2.5

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Passaggio 4.2.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{14}}{14})$

Passaggio 4.2.2.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0}{14})$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $13$ per $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{14})$

Passaggio 4.2.2.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Scomponi $14$ da $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 (0)}{14})$

Passaggio 4.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.2.1

Scomponi $14$ da $14$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - 0)$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$13 (\frac{13}{14} + 0)$

Passaggio 4.2.2.10

Somma $\frac{13}{14}$ e $0$ .

$13 (\frac{13}{14})$

Passaggio 4.2.2.11

$13$ e $\frac{13}{14}$ .

$\frac{13 \cdot 13}{14}$

Passaggio 4.2.2.12

Moltiplica $13$ per $13$ .

$\frac{169}{14}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{169}{14}$

Forma decimale:

$12.07142857 \dots$

Forma numero misto:

$12 \frac{1}{14}$

Passaggio 6