Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} - 8 x + 1 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{2}$

Passaggio 9.3

Calcola $x$ per $2$ e per $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$9 (\frac{8}{3} - 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$9 (\frac{8}{3} + 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.5

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$9 (\frac{8}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.6

$9$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.7

Moltiplica $9$ per $8$ .

$\frac{72}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.8

Elimina il fattore comune di $72$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.1

Scomponi $3$ da $72$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3 (1)} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24}{1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.8.2.4

Dividi $24$ per $1$ .

$24 - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$24 - 8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.10

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$24 - 8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.10.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.12.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$24 - 8 (2 - \frac{0}{1}) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$24 - 8 (2 - 0) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$24 - 8 (2 + 0) + (2) + 0$

Passaggio 9.4.14

Somma $2$ e $0$ .

$24 - 8 \cdot 2 + (2) + 0$

Passaggio 9.4.15

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$24 - 16 + (2) + 0$

Passaggio 9.4.16

Sottrai $16$ da $24$ .

$8 + (2) + 0$

Passaggio 9.4.17

Somma $2$ e $0$ .

$8 + 2$

Passaggio 9.4.18

Somma $8$ e $2$ .

$10$

Passaggio 10