Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} v^{2} \cos (v^{3}) d v$

Passaggio 1

Sia $u = v^{3}$ . Allora $d u = 3 v^{2} d v$ , quindi $\frac{1}{3} d u = v^{2} d v$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = v^{3}$ . Trova $\frac{d u}{d v}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $v^{3}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{3}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 v^{2}$

Passaggio 1.2

Sostituisci $v$ con il limite inferiore in $u = v^{3}$ .

$u_{lower} = 0^{3}$

Passaggio 1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci $v$ con il limite superiore in $u = v^{3}$ .

$u_{upper} = 1^{3}$

Passaggio 1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u_{upper} = 1$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{0}^{1} \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{\cos (u)}{3} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{1} \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} \sin (u)]_{0}^{1}$

Passaggio 5

Calcola $\sin (u)$ per $1$ e per $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) - \sin (0))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) - 0)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) + 0)$

Passaggio 6.3

Somma $\sin (1)$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \sin (1)$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{3}$ e $\sin (1)$ .

$\frac{\sin (1)}{3}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Calcola $\sin (1)$ .

$\frac{0.84147098}{3}$

Passaggio 7.2

Dividi $0.84147098$ per $3$ .

$0.28049032$