Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 4 x + 8 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 8 x]_{0}^{1}$

Passaggio 9.3

Calcola $8 x$ per $1$ e per $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.5

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.6

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} + 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.11

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.12

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 4}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.13

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.13.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{3} + \frac{- 2}{1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.13.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$\frac{5}{3} - 2 + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.14

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.15

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.17.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{5 - 6}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.17.2

Sottrai $6$ da $5$ .

$\frac{- 1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.19

Moltiplica $8$ per $1$ .

$- \frac{1}{3} + 8 - 8 \cdot 0$

Passaggio 9.4.20

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8 + 0$

Passaggio 9.4.21

Somma $8$ e $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8$

Passaggio 9.4.22

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 9.4.23

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.4.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.4.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.25.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{- 1 + 24}{3}$

Passaggio 9.4.25.2

Somma $- 1$ e $24$ .

$\frac{23}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{23}{3}$

Forma decimale:

$7.\overline{6}$

Forma numero misto:

$7 \frac{2}{3}$

Passaggio 11