Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a radice quadrata di pi di xcos(x^2) rispetto a x
Passaggio 1
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
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Passaggio 1.1
Sia . Trova .
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Passaggio 1.1.1
Differenzia .
Passaggio 1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 1.3
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 1.5
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.5.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.5.3
e .
Passaggio 1.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.5
Semplifica.
Passaggio 1.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 1.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 5
Calcola per e per .
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3
Somma e .
Passaggio 6.4
e .
Passaggio 7
Semplifica.
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Passaggio 7.1
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 7.1.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 7.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 7.2
Dividi per .